作业要点 #
作业1
几何分布：概率为p的事件首次发生时的次数，期望=1/p
协方差的计算公式推导：定义+期望的性质
期望=条件期望的概率加权和
泊松分布：小概率事件在一段时间内发生的次数，服从泊松分布的随机变量的和服从泊松分布，且$$\lambda=\lambda_1+\lambda_2$$
X+Y的概率分布：卷积公式，本质上是全概率公式（条件概率）
贝叶斯公式：后验概率=先验概率+似然概率（后验颠倒）
作业2
马尔可夫链：利用含有条件概率的全概率公式
XY的概率分布：独立则可拆分，并灵活运用方差=二阶矩-一阶矩^2
多元概率分布之间的转换：利用雅可比行列式（顺序的记忆方法：不同分布都满足概率和为1）
样本方差的期望：利用期望和方差的性质进行一通推导（期望是线性的，方差不是线性的，虽然可加）
布朗运动：参考弹珠下落在分隔板上左/右移，借此思考其性质，然后根据定义一通推导就行了
Matropolis hasting算法：可以采样出任意分布（建议看龙哥博客，因为我现在也忘了）
作业3
基于样本的均值和方差估计正态分布的均值和方差
基于样本最大值估计均匀分布的上界
估计量的均方误差=偏差的平方+估计量的方差
区间估计：样本均值服从正态分布，样本方差服从自由度n-1的卡方分布（卡方分布，即多个正态分布的随机变量的平方和的分布）考试考了一道均值和方差都未知时的估计均值，有点坑
基于区间估计进行假设检验
作业4
最大后验估计：基于贝叶斯公式可以获得参数的后验概率，然后将样本代入，即可得到该组样本下待估参数的分布函数，然后取极值点即可
随机变量的换元：代入计算即可，没什么特别的
线性回归：b1是相关系数，b0相应减去，基本上就是一通推导得到的，注意利用求和符号的性质
Key #
1.一道简单的证明，忘了
2.3个变量的次序统计量的联合概率分布，转化成最大值最小值，注意组合数公式
3.马尔可夫链（赌徒），需要利用条件期望证明
4.利用期望和方差的性质计算一堆量
5.均值和方差都未知的区间估计和假设检验，这道题巨坑
6.很简单的一道证明题，好像就是代入定义，忘了